Cafodd mathemateg ei chwyldroi gan Syr Vaughan ar ddechrau’r 1980au pan ganfu cysylltiadau dwys rhwng is-ffactorau, gwrthrychau analytig yn namcaniaeth algebra gweithredyddion a gwrthrychau topolegol, clymau a chysylltiadau mewn gofod tri dimensiynol.

Fe wnaeth ei ddarganfyddiad rhyfeddol ac annisgwyl o bolynomial Jones yn gysylltiedig â chlymau a chysylltiadau ddatrys, ymhlith pethau eraill, problemau oedd heb eu datrys ers y 19eg ganrif yn ymwneud â dyfaliadau Tait. Yn sgil hyn, agorwyd meysydd eang newydd o ymchwil ym maes mathemateg mewn perthynas â dadansoddi, algebra, geometreg a thopoleg. Mae datblygiadau dilynol wedi canfod cymwysiadau a chysylltiadau â mecaneg ystadegol a matricsau hap, damcaniaeth maes cwantwm (ffiseg) a thopoleg edafedd DNA a phlygiant proteinau.

Enillodd Fedal Fields am y darganfyddiadau hyn (yr hyn sy’n cyfateb i Wobr Nobel ym maes mathemateg), ac mae hefyd wedi ennill Medal Rutherford a Medal Onsager. Mae’n un o Gymrodorion Cymdeithas Frenhinol Seland Newydd Te Apārangi a’r Gymdeithas Frenhinol, Aelod o Academi Gwyddorau Genedlaethol yr Unol Daleithiau, ac Aelod Tramor o sawl cymdeithas ddysgedig genedlaethol arall.

Mae Syr Vaughan yn Athro Neilltuol ac yn Athro Stevenson ym Mhrifysgol Vanderbilt, ac yn Gyfarwyddwr Athrofa Ymchwil Mathemategol Seland Newydd.